推荐理由

    “数学是思维的体操”，可在传统的数学课上，教师一味地灌输，学生被动地接受，只见知识满天飞，不见学生思维的生长。

    当江苏省南京师范大学附属中学江宁分校教师黄春芬把观察、操作、交流、运用等多感官、多视角的体验教学应用到数学课上，便发生了奇妙的化学反应，原本枯燥、乏味的数学课变得有趣、灵动，学生在体验中获得思维的生长。

    纵观传统的数学课堂会发现，当把数学当作知识来教时，一切定义、公式、原理、技法都被固化成了概念，就像蒸馏过的水、压缩过的饼干，看起来教学简便、高效了，但很多是夹生饭，学生吃下去也会造成消化不良。一些有经验的教师喜欢将解题思路浓缩成几步，将某类题型提炼出几个原则，将某些想法总结为几种策略……看起来颇显智慧，然而情境一旦发生变化，条件一旦更换或者增减，不少学生就不知所措了。这种没有经过学生体验而得出的技法、绝招，在遇到现实问题时立即现出原形。如何才能真正促进学生思维发展？体验是不二选择。尽管体验会增加教学的时间、环节，却能最有效、最深切地促进学生思维的生长。

    《数学课程标准》中提到，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”“体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”“在数学学习活动中获得成功的体验”，可见数学离不开体验。

    观察，用问题引导发现

    以苏教版小学数学第七册《整万数的认识》为例，认识整万数是学生对整数认知的一次飞跃。当一个数出现万级后，它的读写方法不再是原有经验的简单沿袭，原有的认知结构已经无法理解、掌握新知，学生必须在读数方法上获得新突破，即分级计数。所以，让学生运用数级思想认识整万数是本课的关键，对于学生理解数位顺序表中数位之间的内在关联有着深远意义，为知识的承前启后及实现数学思想、方法上的迁移提供了可能。

    传统的、常见的关于《整万数的认识》的教学方式是：教师直接告知学生“四位一级”的规则，然后告知学生万级数的读写方法与个级数相同，接着通过大量的读数、写数强化训练。在这里，“数级”实际上只是作为一个知识结论被灌输，而不是作为一种思想、一种思维方式被学生自主体验和自觉应用。那么，如何让数级思想内化为学生的思维方式，并在后续的学习过程中能够被有效“提取”？又如何使学习不再沦为知识的“搬运”，让数学学习具有知识的生长呢？考虑到学生在只有4个数位的计数器上独自无法拨出200000时会产生与同桌拼用计数器的需要，教师不妨这样设计这节课：让学生在计数器上分别摆出2、20、200、2000，“猜猜老师接下来要大家摆什么数？”“计数器上的数位最多放几个？满十了要怎么办？”（再次强调“满十进一”的规律）“是千位上的珠子不够，还是数位不够呢？”“‘个’位改为‘万’位，那‘十’‘百’‘千’位又该怎样改呢？

    了解学生的学情需要，巧妙地设计一个问题情境，又不直接给出答案，让学生在遭遇问题时自己去发现、解决。这样的教学巧妙地选择了教学素材，制造思维上的矛盾，引发学生的认知冲突，让学生自发地产生合作的需要。这样的问题引导，学生对于数位的认识必将印象深刻。

    操作，用经历理解概念

    心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”小学生以具体形象思维为主，很难在认知过程中只凭借教师的讲解获取数学思想和数学思维。根据学生的这一思维特点，在教学过程中，教师可以通过学生动手操作实践，让学生在体验中感知，最终真正实现“我做过了，我理解了”这一目的。

    在苏教版小学数学第九册《圆的认识》教学中，学生对于圆、圆心、直径等抽象概念的理解比较困难，教师可以通过操作体验设计课堂教学：让学生在圆形图片上先对折几次，再描出几条折痕，然后量一量每一条折痕，最后小组内交流发现了什么规律？“每条折痕都通过圆心”“一条折痕的长度等于两条半径的长度”“对折后两边大小都相等”……动手操作后，学生争抢着说出自己发现的规律。在此基础上，教师顺势引导学生归纳圆的直径概念。

    学习不是教师单向的灌输，而是学生以已有知识和经验为基础的主动建构。对于抽象的《圆的认识》教学，教师化繁为简，没有简单粗暴地将概念灌输给学生，而是通过动手操作引导学生认识圆的相关概念、理解圆的特征以及圆的画法，有目的、有意识地安排让学生画一画、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，启发学生用眼观察、动脑思考、动口讨论。

    现实教学中，数学课上可供操作的体验活动比比皆是。如《比一比》这节课，就可以让学生从家里带一些不同的水果掂一掂、称一称，用操作的方法比较物体的轻重，使学生感知、触摸到轻重的含义，进而理解轻与重是相对而言的。再如《分一分》这一课，可以让学生从家里带来玩具，以小组为单位，教师引导学生动手操作、挑选归类。通过分一分、摆一摆、画一画等实践活动，学生轻松地度过了课堂的40分钟，既学会了知识又培养了能力。教育家乌申斯基说：“接受知识的感官越多，知识就掌握得越牢固、越全面。”要解决数学知识的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是要架设起理论与实践之间的桥梁，动手操作便是这座桥。

    交流，在辩论中明晰数理

    心理学家布鲁纳指出：“一旦儿童能使语言内化为认识的工具，就比以前更能有效而灵活地将经验和规律表现出来，并加以系统转换。”如何让体验更深入，让思维更清晰，交流辩论的过程是不可或缺的。在辩论中培养学生运用准确的数学语言表述思维过程和结果，既可以使知识得到内化，又能促进思维的发展，有助于建构自己的知识体系。

    苏教版小学数学第五册《认识分数》所要掌握的知识包括：分数的意义和读写、比较简单分数的大小、同分母分数加减法、解决简单的问题。概念多、知识抽象，学生容易学的枯燥又难领会。如何了解学生真实的学习效果？又如何有效巩固和深化对分数的认识？“说数学”会起到事半功倍的效果。

    所谓“说数学”，即课堂上围绕一个问题，学习者用口头语言面向他人表达自己的理解、想法与发现，同伴通过倾听、提问、质疑、评价等方式与之交流的学习方式。“说数学”不是新创，而是教学中常见的做法，具体到课堂就是让学生当“小老师”，给其他同学讲一讲自己对数学问题的理解。《数学课程标准》中提出“会独立思考，表达自己的想法”和“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。这颠覆了传统教育中注重教师单向灌输的教学方式，而是落实以生为本、生生互动的“生命课堂”教学理念。学习金字塔理论表明，向他人教授是所有学习方式中效果最好的。教师在课堂教学中有意识地给学生创造各种机会“说数学”，甚至有“预谋”地制造争论，让学生在思辨中逐步理解数学原理，并通过辩论把思维的模糊和矛盾暴露出来，使得自己的思维更加清晰、缜密。

    运用，用思维解决现实问题

    体验不只是模拟游戏，更应该是现实生活。《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，指导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”学习数学知识，就是为了更好地服务生活、应用于生活。因此，无论是在应用中体验，还是在体验后得以应用，都是以生活为起点和归宿。体验学习始终坚持学以致用的原则，既立足于生活，又回归于生活。

    在教苏教版小学数学第十册《数学与编码》一课时，教师课前让学生用一周时间通过各种渠道了解父母的身份证号码，以及有关身份证号码的相关知识；课堂上教师用故事导入新课：“一个男性不法分子制作了一个假身份证，但当他拿着这个假身份证到银行冒领他人存款时，却被一个营业员识破了。做得无可挑剔、以假乱真的身份证为什么被营业员识破了呢？原来，身份证号码中的每一个数字都有特殊的意义，而代表性别的号码被制作假证的人疏忽了，所以露出了破绽。”

    这样的课堂导入，激起了学生对数字背后秘密的兴趣后，教师自然地把课引导到“反思观察”，让小组交流自己找到的身份证号码，并说说所了解的相关信息，最后在全班进行分享。通过全班学生的“反思观察”，概括出身份证号码里每一个数字所代表的意义，让学生知道身份证号码可以识别一个人的身份，进而认识到身份证编码的优越性和科学性。在接下来的“行动应用”环节，教师将数字编码知识引申到生活中，让学生列举生活中其他运用数字编码的例子，如电话号码、车牌号码、行政区代码、邮政编码、学号、报纸杂志的刊号等。最后再联系生活实际拓展应用，鼓励学生动手为自己编制学籍号，便于识别管理。在教师的循循善诱下，学生自发利用所学数字编码知识解决生活问题，有的学生为自己的日记本设置了密码，有的为自己的抽屉布置了密封条。

    学生对于一个抽象的数字编码，不仅毫无枯燥腻烦心理，反倒是兴趣盎然、乐此不疲，根源在于教师将数学学习置于体验中，把数学学习与生活问题紧密联系在一起，探究与发现、冲突与突围不断交错，知识学习与兴趣探索有效迁移、深度融合，让学生学习得以发生、思维得以发展。

    数学来源于生活，也运用于生活。注重数学的体验，既尊重和利用了学生的生活经验，又学以致用服务于学生的生活。更重要的是，通过体验让学生在情境中理解数学，学生的数学思维和实践能力得以充分发展。学生在体验中感受数学、思考数学、体验数学，逐步建构属于自己的数学知识框架，数学素养由此生发而蓬勃。

    （作者单位系江苏省南京师范大学附属中学江宁分校 ）

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