在学生眼中，数学常常是这样的——数学就是学课本，就是做练习题。因为学生学到的只是课本上的知识，学生理解、掌握的也只是课本上的概念、公式、原理。那么，超出课本的内容学不学？生活中的数学如何学？

  中小学数学教学中常常存在这样的现象——“数学生活化”让数学课堂生活味浓了，数学味却淡了，创设生活情境形式化、庸俗化，干扰了学生数学思维的发展。那么，如何从生活中发现数学，如何从数学知识的学习中解放出来，走向数学的研究之路？

  这些难题，在山东省日照市教育科学研究中心副主任、数学教研员李军这里很轻松地得以化解。

  从2005年底开始，李军和一线教师一起试水数学小课题研究，采用让学生做课题研究的方式学习数学，彻底改变了传统的教学方式和学习方式。经过10年的研究，形成了一种新的教学模式，加快了学生数学素养的提升。

  数学小课题的研究首先是从课外开始的，因为一个生活中的好问题能迅速激发学生强烈的探究欲望，所以教师首先鼓励学生从生活中发现小课题。比如，“人民币面值为什么只有1、2、5等数字”“为什么水杯大多是圆柱形的”“人的头发大约有多少根”，这些知识教材中并未涉及，却是学生生活中感兴趣的问题，成为李军团队最初研究的小课题。

  随着研究的深入，学生逐步从课外走向课内，发现数学学习中的小课题。李军向记者举了一个例子。在研究推导圆柱体体积计算公式的时候，学生对圆柱体的体积等于底面积乘高这一结论产生了疑问。一位学生说：“横截面的面积无论多么小，也有厚度，就是小的圆柱体，无数个这样小的圆柱体摞起来，有无限高啊！”“其实这里涉及的是微积分的知识，如果教师没有较高的数学素养，就会陷入迷茫中，也就很难有效地指导学生进行研究。”李军说。所以，小课题研究倒逼教师真正参与到学生的研究中来，不断提升其数学素养。

  研究是小课题的核心，可以课前研究和课后研究相结合。研究成果的展现既可以是口头的，也可以是书面的；既可以由小组成员叙述，也可以通过实验演示说明；既可以在黑板上演算，也可以运用图画、表格的形式；既可以写成研究报告，也可以制作成实物；既可以在课堂上展示，也可以张贴在教室或通过其他方式展示。

  “学生研究的结果，可能很朴素、很不成熟，甚至是错误的。”李军说，“这都不要紧，这些‘半成品’可能更有助于引发学生的再研究，使研究成果不断得到修正和完善。”

  在李军的研究视野里，如果以培养学生的数学素养为目的，就应该打破教材的限制。“只要是学生感兴趣、符合学生年龄特点，能够理解、掌握、有能力探索的数学知识、原理等，都可以成为学生的学习内容。”李军说。

  但是，新的问题来了。如果小课题过多，正课时间都不够用，哪有时间既上课外研究课又上课内研究课？于是，李军和他的研究团队开始改变以课时为单位备课的传统做法，启动了“开展数学小课题研究，优化单元教学”的实践。“让学生进行研究，必须提供充分的时间和空间，而且不同的学生、不同的课题所用的时间和方法也不相同。因此，必须对现行的班级授课制和数学课堂教学进行必要的改革。”李军说。

  10年来，小课题研究让中小学一线教师的数学课堂由封闭走向开放。学生要在课外进行研究，在生活中寻找素材和证据，用数学眼光去发现课堂之外的数学问题。数学学习不再局限于课堂的40分钟，课堂内外成为学生研究和学习的广阔场所。与此同时，这种方式改变了单一的课堂教学组织形式，真正落实了“因材施教”。

  如今，数学小课题研究已经成为日照市小学数学教学的特色。2014年5月，李军应邀参加了在北京师范大学举办的“首届华人数学教育会议”，作为来自中国、美国等国家和地区的8个报告人之一，他在会上分享了自己的经验。从这次会议开始，他萌生了一个新的想法，他希望将数学小课题研究这一成果推广到更大的范围，让更多的孩子受益。

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  李军，山东省日照市教育科学研究中心副主任，数学教研员，中学高级教师，曾获全国优秀教研员、全国赴港优秀指导教师、山东省教学能手等称号。