数学的思维即推理。《义务教育数学课程标准（2022年版）》把推理意识作为核心素养表现之一。推理意识有助于学生养成有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。由此可见，推理是学生学习数学的根基，是重要的数学思想方法。小学阶段重在对推理的感悟，理应把学生推理意识的培养和发展贯穿于学习的全过程。现结合《小数乘整数》谈谈如何培养和发展学生的推理意识。

    基于已有事实引发猜想。知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论，是推理意识的重要表现。猜想是一种创新思维活动，依据呈现丰富的学习素材和个人的知识经验，对数学问题做出的大胆猜测。推理活动往往是从猜想开始的。本节课，教师充分利用教材提供的真实情境，引导学生列出算式0.8×3、2.35×3。紧接着提出问题：“请同学大胆猜想一下，积可能是多少？”这时学生会自觉地先算8×3和235×3，再添上小数点。通过这一猜想活动，引领学生初步感知小数乘整数的计算方法，更为学生的主动探究验证猜想推波助澜。

    引导运用规则多元说理。得出猜想后，需要运用已有的规则去验证猜想。在教学中，教师要善于引导学生合理运用相关规则说理，通过“对自己及他人的问题解决过程给出合理解释”，使学生养成严谨的数学思维。

    本节课，教师放手让学生充分探索和交流，运用不同的规则来解释说理，阐述猜想是否正确。学生第一次遇到0.8×3或3×0.8这样的小数乘法，可能会出现三种思路：一是根据知识经验用加法替换乘法，把3个0.8连加。二是根据生活经验借助人民币把小数转化成整数，0.8元是8角，8×3表示3个8角是24角，也就是2.4元。三是运用小数的意义，借助直观图验证猜想：因为0.8是8个0.1，8个1乘3得24个1，所以0.8×3表示8个0.1乘3得24个0.1，也就是2.4，即小数乘整数可以转化成整数乘法来计算，而且积的小数位数与乘数中小数位数是相同的。学生从不同的视角尝试表征小数乘整数的道理，沟通了小数乘法与整数乘法的关联，体悟了小数乘法先转化成整数乘法计算。在说理过程中，教师向学生提供表达的框架“因为……所以……”“第一步、第二步……”“首先……其次……最后……”等，以此培养学生推理表达的逻辑性。

    组织归纳概括获得结论。在多元说理验证猜想的基础上，教师应让学生扩大例证范围，从而通过归纳概括发现新结论。教学《小数乘整数》时，学生根据例题的教学，领悟算理算法后，安排练习题“根据148×23=3404，直接写出14.8×23、148×0.23、1.48×23的积”。在学生写出结果后，教师引导学生用“因为……所以……”说说推理的过程，从而自主突破小数乘整数算法难点——积的小数位数如何确定。在丰富例证的基础上引导学生回顾小数乘整数的计算过程，总结计算方法：按整数乘法计算，在积中点小数点；积的小数位数和乘数的小数位数相同。

    运用法则体验推理价值。在猜想验证的基础上归纳得到新的计算法则，属于归纳推理。获得法则不是目的，运用法则解决新问题才是数学探究的目标。因此“通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程”，既是探究问题的必要环节，也是推理意识的重要表现，以此体验数学推理的价值。因此，在本节课的练习环节，教师安排两个层次的练习，一是笔算小数乘整数，二是运用小数乘整数解决实际问题。通过两个层次的练习，一方面，应用新的法则巩固算法，形成运算能力，体会推理得到的运算法则具有普遍适用性；另一方面，结合实例再次理解算理，体验数学学习的价值。

    课堂上，教师应不断挖掘蕴含在数学知识体系中的推理因素，设计与实施“猜想、说理、归纳、应用、迁移”等探究活动，引导学生经历从已知到未知的推理过程，引领学生步入推理意识发展的新境界。

    （作者单位系江苏省张家港市云盘小学，本文系江苏省教育科学“十四五”规划重点课题《集团化办学小学数学名师共同体建设的实践研究》的阶段性成果，课题编号：J-b/2021/12）